Épített értékeiben él a Nemzet.
A hazafiság minimuma épület-örökségünk védelme.

Pí, a Ludolph-féle szám

Hírek 2014. jan. 28.

$pi$ (pí), a Ludolph-féle szám

A $pi$ (pí) a görög abc egyik betűje-szimbólum a kör kerületének és az átmérőjének az arányát jelenti, azaz $pi$ =k/d, amely bármely kör esetén egy állandó szám. Bár a p két szám hányadosa, mégsem racionális szám., azaz vagy a kör kerülete, vagy az átmérője vagy mindkettő irracionális szám. Magát a számra vonatkozó $pi$ (pí) szimbólumot Euler javasolta 1739-ben.
p rövid, vázlatos története.

Már a Bibliában, az Ószövetségen is találkozhatunk vele. A királyok könyve 7.23.-ban ezt olvashatjuk: „… Aztán öntött egy medencét is. 10 könyököt tett ki egyik peremétől a másikig, magassága 5 könyök, és egy 30 könyöknyi zsinór érte körül.” Itt tehát az átmérő 10 egység, a kerület 30 egység, így $pi$ (pí) -re 3-t kapunk.
Az ókori egyiptomiak a kör területét a t = (d-d/9)² képlettel számolták, ahol d a kör átmérőjét jelöli. Ők tehát a $pi$ (pí) helyett a 256/81 = 3,1605 számmal dolgoztak.
Arkhimédész a $pi$ (pí) értékét a körbe írt 96 oldalú szabályos sokszög területével közelítette meg. Ő a azaz egyenlőtlenséget adta meg. Ez két tizedes pontosság.
Apollóniosznak állítólag sikerült megállapítania a $pi$ (pí) első négy tizedesét, de erről biztosat nem lehet tudni, mivel Apollóniosznak sok műve elveszett.
Ptolemaiosz „Almagest” című művében a $pi$ (pí) meghatározására a törtet használta, amely már 3 tizedesre pontos érték.
A középkorban Viete francia matematikus végtelen sorozat segítségével a $pi$ (pí) értékét 10 tizedesig számolta ki.
Ludolph Van Ceulen az 1600-as évek elején már 35 tizedesjegyig kiszámította az értékét.
p»3.141592653589793238462643383279502884197169399
Ezért szokás a $pi$ (pí)-t Ludolph-féle számnak nevezni.
Ma már a számítógépek korában a $pi$ (pí) értékét több mint 16 millió tizedesjegyig kiszámították. Ha kiváncsi a $pi$ (pí) első 2000 számjegyére, kattints ide.
Csak a XVIII. században tudták kimutatni, hogy a $pi$ (pí) irracionális szám.
1882-ben Lindemann német matematikus azt is kimutatta, hogy $pi$ (pí) nemcsak irracionális, hanem transzcendens is, azaz nem lehet gyöke semmilyen racionális együtthatójú algebrai egyenletnek. Ez azt is jelenti, hogy a $pi$ (pí) euklideszi szerkesztéssel nem szerkeszthető meg, de több jó közelítő szerkesztési eljárás is született az idők során. Az egyik legismertebbet itt megtalálod.

A pí kiszámítása, közelítések.

Az alábbi sort Leibnizről nevezték el, de nem ő fedezte fel, hanem valószínűleg James Gregory szkót mathematikus:
1669-ben John Wallis szintén skót mathematikus (1616. 12. 03 – 1703. 11. 08.) sora:
1706-ban Machin francia mathematikus $pi$ (pí)-hez gyorsan közeledő sora:
Euler a következő sorral számolt:
Itt mindkét zárójelben a tagok nagyon gyorsan csökennek, így már 7-7 tag esetén igen pontos eredményt kapunk.