• A (pí) a görög abc egyik betűje-szimbólum a kör kerületének és az átmérőjének az arányát jelenti, azaz =k/d, amely bármely kör esetén egy állandó szám. Bár a p két szám hányadosa, mégsem racionális szám., azaz vagy a kör kerülete, vagy az átmérője vagy mindkettő irracionális szám. Magát a számra vonatkozó  (pí) szimbólumot Euler javasolta 1739-ben.
• p rövid, vázlatos története.
• Már a Bibliában, az Ószövetségen is találkozhatunk vele. A királyok könyve 7.23.-ban ezt olvashatjuk: „… Aztán öntött egy medencét is. 10 könyököt tett ki egyik peremétől a másikig, magassága 5 könyök, és egy 30 könyöknyi zsinór érte körül.” Itt tehát az átmérő 10 egység, a kerület 30 egység, így  (pí) -re 3-t kapunk.
• Az ókori egyiptomiak a kör területét a t = (d-d/9)² képlettel számolták, ahol d a kör átmérőjét jelöli. Ők tehát a  (pí) helyett a 256/81 = 3,1605 számmal dolgoztak.
• Arkhimédész a  (pí) értékét a körbe írt 96 oldalú szabályos sokszög területével közelítette meg. Ő a azaz egyenlőtlenséget adta meg. Ez két tizedes pontosság.
• Apollóniosznak állítólag sikerült megállapítania a  (pí) első négy tizedesét, de erről biztosat nem lehet tudni, mivel Apollóniosznak sok műve elveszett.
• Ptolemaiosz „Almagest” című művében a  (pí) meghatározására a törtet használta, amely már 3 tizedesre pontos érték.
• A középkorban Viete francia matematikus végtelen sorozat segítségével a  (pí) értékét 10 tizedesig számolta ki.
• Ludolph Van Ceulen az 1600-as évek elején már 35 tizedesjegyig kiszámította az értékét.
  p»3.141592653589793238462643383279502884197169399
  Ezért szokás a (pí)-t Ludolph-féle számnak nevezni.
• Ma már a számítógépek korában a  (pí) értékét több mint 16 millió tizedesjegyig kiszámították. Ha kiváncsi a  (pí) első 2000 számjegyére, kattints ide.
• Csak a XVIII. században tudták kimutatni, hogy a  (pí) irracionális szám.
• 1882-ben Lindemann német matematikus azt is kimutatta, hogy  (pí) nemcsak irracionális, hanem transzcendens is, azaz nem lehet gyöke semmilyen racionális együtthatójú algebrai egyenletnek. Ez azt is jelenti, hogy a  (pí) euklideszi szerkesztéssel nem szerkeszthető meg, de több jó közelítő szerkesztési eljárás is született az idők során. Az egyik legismertebbet itt megtalálod.
• A pí kiszámítása, közelítések.
• Az alábbi sort Leibnizről nevezték el, de nem ő fedezte fel, hanem valószínűleg James Gregory szkót mathematikus:
• 1669-ben John Wallis szintén skót mathematikus (1616. 12. 03 – 1703. 11. 08.) sora:
• 1706-ban Machin francia mathematikus (pí)-hez gyorsan közeledő sora:
• Euler a következő sorral számolt:
  Itt mindkét zárójelben a tagok nagyon gyorsan csökennek, így már 7-7 tag esetén igen pontos eredményt kapunk.
• Matematikai és kultúrtörténeti érdekességek az un.  (pí) versek.

Ha érdekli, kattintson ide!

Forrás : http://www.bethlen.hu

The post Pí, a Ludolph-féle szám appeared first on Szögedöm.hu.

 (pí) pontosítója

Ludolph van Ceulen, német származású, németalföldi (holland) várépítő- és vívómester valamint szellemes számtanász volt. A Ceulen (ejt: kőlen) nevet kölni „származása” jeleként viselte, bár az alsó-szászországi Hildesheim-ben született.

Hangulatos sokoldalúságát példázza, hogy 1594-ben vívótanodát nyitott Leidenben, majd 1600-ban a Leideni Egyetem vezető számtan professzorává választották.
Mint a klasszikus világban, test és lélek egészsége jól megfér egymással. Sőt, teljesebbé is teszi az életet.

Ludolph van Ceulen – egyebek között – a  megszállottja volt.

περίμετρος (körmérés), περιφέρεια (kerület)

Ludolph van Ceulen főleg a kör kerülete és átmérője közti viszonynak (a -nek) a kiszámításával foglalkozott. Egy fél élet egy számért! Elképesztő!

Először Van den Circkel „A körről” című művében (1596, Delft) – vélhetően (Szürakuszai) Arkhimédész nyomdokán – körhöz közelítő (515 396 075 520 oldalú) szabályos sokszöget használt számításához, így húsz tizedes(jegy)ig határozta meg  értékét.

A Körkönyv – (a képre kattintva) itt elolvashatja eredetiben!

Másodszorra Van Ceulen körhöz közelítőbb (4 611 686 018 427 387 904 oldalú) szabályos sokszöget használt számításához, hogy elérje a 35 tizedesjegy pontosságot.

(Szürakuszai) Arkhimédész szögletes módszere a meghatározására

Ludolph mester élete legnagyobb részét ezzel a számítással töltötte. Klasszikus elődjéhez, a kör varázsszámát fejtegető (Szürakuszai) Arkhimédészhez (Ἀρχιμήδης) hasonlatosan bűvös köreiben merült el…

Az egységnyi átmérőjű kör kerülete: – Kéretik a kék kótát (idegenkedve „rhombuszt”) figyelni!

Az addig szokatlan pontosságú számítások óta nevezik mesteri pontosítójáról a -t Ludolph-(féle )számnak. („Ludolphine number„) Megjegyzendő egyébiránt, hogy előbb nevezték Ludolph-számnak, mint -nek. (Eladdig nem is igen nevezték…)

Ludolph van Ceulen eltűnt, majd 2000-ben megújított síremlékén látható (Hollandiában, Delftben) a nevét híressé tevő tizedes tört első néhány számjegye.
3,1415926535897932384626433832795029

Ludolph van Ceulen szülinapján, () számos emlékének tisztelegve…

Ajánlott olvasmány még: Pí – a Ludolph féle szám

És végezetül álljon itt egy magyar -vers!

Számtantörténeti érdekességek a -versek. Pí-versek – -versek itt!
Ezek olyan költemények, „(szabad)versek”, melyek szavai rendre annyi betűből állnak, mint a  soron következő számjegyei.

Szász Pál (1901. 07. 11 – 1978. 02. 12) magyar számtanásztól származó „vers” a  első 30 számjegyére íródott: 3.141592653589793238462643383279 – Talán ennyi elég is egy hétköznapi műkedvelőnek…

Kedélyes családi verselést kíván a szám(oló) szülinapján:

Dr. Szabó László
www.makultur.hu

Megjegyzendő, azazhogy mögjegyzendő: Magyar „kör” szavunk is természetössen szögedi! Dugonics András ögető magyar számtanításaiból származik…
Kör! Röndössen, ögetve. És nem „ker”! Pesti(e)ssen mekegve. – Aki nem hiszi, járjon utánna! – Itt!

The post Ludolph van Ceulen – a Π (pí) pontosítója, a „Ludolph-szám” megszállottja appeared first on Szögedöm.hu.